Nesta aula, daremos início ao estudo das cônicas. Trabalharemos a elipse, seus elementos, equações e gráficos.

Tivemos a preocupação de trabalhar o vocabulário de uma forma mais usual, exemplos para a maioria dos cálculos, sejam eles mais complicados ou mais simples.

São necessários vontade, treino e disposição para querer aprender, fazer exercícios e saber que o conhecimento não ocupa espaço.

Esperamos a dedicação e a aprendizagem de todos.

Estudo das cônicas

1. Introdução

Você já conhece um cone circular, ou seja, um cone cuja base é um círculo:

Nele, destacamos os seguintes elementos:

Vértice: ponto V.

Eixo: reta e, conduzida pelo vértice e pelo centro O do círculo da base.

Geratriz: é todo segmento que tem uma extremidade em V e a outra num ponto qualquer da circunferência da base.

Seccionando um cone através de planos convenientemente posicionados, ficam determinadas três figuras cujos contornos são chamados elipse, hipérbole e parábola.

Apolônio de Perga (262 – 200 a.C.) deixou um tratado sobre cônicas, em oito livros. Seu grande avanço foi ter conseguido gerar todas as cônicas a partir de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de intersecção. Atribui-se a Apolônio, também, o mérito de ter dado os nomes elipse, parábola e hipérbole.

A elipse tem origem em todos os planos secantes compreendidos entre a base e a(s) geratriz(es) do cone:

A parábola surge de um plano secante paralelo à(s) geratriz(es) do cone:

Se considerarmos dois cones iguais e opostos pelo vértice, a hipérbole surge de um plano secante que intercepta ambos os cones do duplo cone: