O volume pelo método das cascas cilíndricas é determinado por:

V=∫ab2πx⋅f(x)dxV=∫ab2πx⋅f(x)dx

Exemplo girando em torno do eixo y: A região limitada pela curva y=xy=x pelo eixo x e pela reta x = 4 é girada em torno do eixo y gerando um sólido. Determine o volume do sólido.

O gráfico da função é dado pela imagem abaixo:

Traçando uma primeira casca cilíndrica na função, temos:

Que resulta neste sólido:

Resolvendo pelo método das cascas cilíndricas, temos:

V=∫ab2πx⋅f(x)dxV=∫ab2πx⋅f(x)dx

V=∫042πx⋅xdxV=∫042πx⋅xdx

V=2π∫04x⋅xdx

V

=2

π

∫04

x

⋅