Neste método iremos fazer vários cilindros com buracos, ou seja, um cilindro dentro do outro, onde o raio do cilindro menor vai se aproximar do raio do cilindro maior, formando uma casca - por isso o nome do método. A ideia é a mesma dos anéis que se formam quando se corta uma árvore na transversal.

O volume pelo método das cascas cilíndricas é determinado por:

V=∫ba2πx.f(x)dxV=∫ba2πx.f(x)dx

Exemplo girando em torno do eixo y: A região limitada pela curva y=xy=x, pelo eixo x e pela reta x = 4 é girada em torno do eixo y gerando um sólido. Determine o volume do sólido.

O gráfico da função é dado pela imagem abaixo:

Traçando uma primeira casca cilíndrica na função, temos:

Que resulta neste sólido:

Resolvendo pelo método das cascas cilíndricas, temos:

V=∫ba2πx.f(x)dxV=∫ba2πx.f(x)dx

V=∫042πx.xdxV=∫042πx.xdx

V=2π∫04x.xdxV=2π∫04x.xdx

V=2π∫04x.xdxV=2π∫04x.xdx

V=2π∫04x.x12dxV=2π∫04x.x21dx

V=2π∫04x32dxV=2π∫04x23dx