Nesta aula, estudaremos os tipos de equações de uma reta no espaço e calcularemos o ângulo formado por duas retas. É fundamental o domínio dos conceitos de vetores para a presente aula.

Tivemos a preocupação de trabalhar o vocabulário de uma forma mais usual, exemplos para a maioria dos cálculos, sejam eles mais complicados ou mais simples.

São necessários vontade, treino e disposição para querer aprender, fazer exercícios e saber que o conhecimento não ocupa espaço.

Esperamos a dedicação e a aprendizagem de todos.

Estudo da reta

Equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas da reta

Equação vetorial da reta:

Sejam r uma reta e A um ponto fixo em r.

Dado v→≠0→v=0 um vetor paralelo a r, dizemos que v→v é um vetor diretor de r (que dá a direção).

Assim, todo ponto X∈rX∈r, pode ser obtido por:

X=A+λv→; λ∈X=A+λv; λ∈ IR (parâmetro) que é a equação vetorial de r determinada por um de seus pontos e sua direção.

Observação: como existem infinitos pontos em r, assim como infinitos vetores paralelos a r, r admite infinitas equações vetoriais.

Exemplo:

Dados o ponto A(1 , -1 , 4) e o vetor v→v = (2 , 3 , 2), determine:

a) A equação vetorial da reta r que passa por A e tem v→v como vetor diretor.

b) Outros pontos pertencentes a r.

Resolução:

a) X = (1 , -1 , 4) + λλ (2 , 3 , 2)

b) Para encontrar outros pontos pertencentes a r, basta atribuir valores para o parâmetro λλ: