Nesta aula, vamos falar sobre as derivadas sucessivas e as derivadas implícitas e suas aplicações.
As derivadas sucessivas de uma determinada função f(x), por exemplo, são as derivadas de f(x) após a segunda derivada.
Para calcular as derivadas sucessivas, partimos da função f(x) e calculamos a sua derivada f’(x). Derivando f’(x), teremos a derivada da derivada f’’(x).
f’’(x) é chamada de segunda derivada e as derivadas sucessivas são todas as derivadas calculadas após esta segunda derivada.
As derivadas sucessivas também são conhecidas como derivadas de ordem superior e possuem grandes aplicações, dentro outros, para séries infinitas.
Por exemplo: vamos considerar
$f(x)=3x²+4x²+9x-7$
$f'(x)=3.3x^{3-1}+2.4x^{2-1}+9-0$
$f'(x)=9x²+8x+9$
Para descobrir a segunda derivada, basta derivar novamente
$(f'(x))'=(9x²+8x+9)'$
$f''(x)=18x+8$
Para descobrir a terceira derivada, basta derivar novamente
$(f''(x))'=(18x+8)'$
$f'''(x)=18$
Para descobrir a quarta derivada, basta derivar novamente
$(f'''(x))'=(18)'$
$f^4(x)=0$