A área limitada pelas curvas y = f(x) e y = g(x), pelas retas x = a e x = b, sendo f e g funções contínuas em [a, b] e f(x) ≥ g(x), é dada por: ∫ab[f(x)−g(x)]dx∫ab[f(x)−g(x)]dx

Pois, se considerarmos a área abaixo:

A área definida para a região em amarelo é de: ∫abf(x)dx∫abf(x)dx

Teríamos que tirar a área que está destacada abaixo em azul:

E a área definida para a região em azul é de: ∫abg(x)dx∫abg(x)dx

Exemplo 1: Determine a área da região limitada pelos gráficos y=x2+2y=x2+2 e y=xy=x para 0≤x≤10≤x≤1

Resolvendo utilizando:

∫ab[f(x)−g(x)]dx∫ab[f(x)−g(x)]dx

∫01[x2+2−x]dx=(x33+2x−x22)∣01∫01[x2+2−x]dx=(3x3+2x−2x2)∣01

=133+2.1−122−(033+2.0−022)=13+2−12

=313+2.1−212−(303+2.0−202)=31+2−21

∫01[x2+2−x]dx=2+12−36=116

∫01[

x

2+2−

x