Introdução

Neste módulo, examinaremos dois tipos de circuitos simples: um circuito compreendendo um resistor e um capacitor e outro circuito formado por um resistor e um indutor. Estes circuitos são denominados, respectivamente, circuitos RC e RL, e, apesar de sua simplicidade, têm inúmeras aplicações em eletrônica, comunicações e sistemas de controle, como veremos mais adiante.

Realizamos a análise de circuitos RC e RL aplicando as leis de Kirchhoff da mesma forma que fizemos para os circuitos resistivos. A única diferença é que a aplicação das leis de Kirchhoff a circuitos puramente resistivos resulta em equações algébricas, enquanto a aplicação dessas leis a circuitos RC e RL produz equações diferenciais, que são mais difíceis de resolver que as algébricas. As equações diferenciais resultantes da análise de circuitos RC e RL são de primeira ordem, consequentemente, os circuitos são conhecidos coletivamente como circuitos de primeira ordem.

Um circuito de primeira ordem é caracterizado por uma equação diferencial de primeira ordem.

Além da existência de dois tipos de circuitos de primeira ordem (RC e RL), existem duas maneiras de excitá-los. A primeira delas é pelas condições iniciais dos elementos de armazenamento nos circuitos, nos quais, chamados circuitos sem fonte, supomos que a energia esteja armazenada inicialmente no elemento capacitivo ou indutivo. A energia faz a corrente fluir no circuito e ser gradualmente dissipada nos resistores. Embora os circuitos sem fonte sejam, por definição, livres de fontes independentes, eles podem, eventualmente, ter fontes dependentes. A segunda forma de se excitar circuitos de primeira ordem é pelas fontes independentes, que serão consideradas neste capítulo como fontes CC. (Em capítulos futuros, consideraremos fontes senoidais e exponenciais.)

Os dois tipos de circuitos de primeira ordem e as duas formas de excitá-los compõem, no total, quatro situações possíveis que estudaremos neste capítulo.

Finalmente, veremos quatro aplicações típicas de circuitos RC e RL: circuitos de retardo e a relés, um flash para câmeras fotográficas e um circuito para ignição de automóveis.

Circuitos RC sem fonte

Um circuito RC sem fonte ocorre quando sua fonte CC é desconectada abruptamente.

A energia já armazenada no capacitor é liberada para os resistores. Consideremos uma associação em série de um resistor e de um capacitor inicialmente carregado, conforme ilustrado na Figura 1. (O resistor e o capacitor podem ser a resistência e a capacidade equivalentes de associações de resistores e capacitores.)

Figura 1. Circuito RC sem fonte. Fonte: Alexander; Sadiku, 2013.

Portanto:

Equação 4:

Nosso objetivo é determinar a resposta do circuito que, por motivos pedagógicos, supõe-se ser a tensão v(t) no capacitor. Uma vez que o capacitor está carregado inicialmente, podemos supor que no instante t = 0 a tensão inicial seja

Equação 1:

v0=V0

Com o valor correspondente da energia armazenada igual a

Equação 2: