Nesta aula, vamos entender a reta tangente por meio do entendimento de velocidade e aceleração, a derivada de uma função em um ponto, a derivada de uma função e a continuidade de uma função.
As ideias dos vetores tangente e normal podem ser usadas na física para o estudo dos movimentos de objetos, a sua velocidade e a sua aceleração em um movimento durante uma curva espacial.
Considerando um vetor v que apresenta a velocidade média em um intervalo de tempo num comprimento h, considerando também que o seu limite é o vetor velocidade v(t) no instante t, o vetor velocidade é também o vetor tangente.
No movimento unidimensional, a derivada da velocidade passa a ser a aceleração da partícula.
A tangente é utilizada para determinar o ponto de máximo e mínimo de uma função. E isso é realizado por meio da derivada da função. E o que é a derivada? É a divisão de um pedacinho do x do gráfico por um pedacinho do y do gráfico.
Essa derivada, essa divisão de um pedacinho do eixo x com um pedacinho do eixo y é a inclinação da função que representa o lucro pela produção.
f(x) é a função que está de preto no gráfico que determina o lucro (L) dependendo da produção §.
$$ f'(x)=\frac{dy}{dx} $$
é a derivada da função f(x) em cada ponto de x e y, determinando a inclinação da função em cada ponto.
Em cada pedacinho da função existe uma inclinação. A inclinação está crescendo enquanto o lucro está aumentando de acordo com o aumento de produção.
Chega uma hora em que a produção atingiu o máximo do lucro. Neste momento, a curva deixa de ter inclinação e a produção atingiu o máximo do seu lucro.
Depois, a função começa a descer, é quando a curva saiu do ponto de equilíbrio e começa a ter prejuízo.
Este ponto de máximo que é alcançado quando a curva não tem inclinação tem uma característica importante.
A inclinação da função é zero. A taxa de variação da divisão do pedacinho de x com o pedacinho de y é zero. Isso significa que a derivada é zero. Então, quando você tem a derivada de uma função igual a zero, você acha o ponto máximo para a produção que gera o maior lucro.
É a produção do mínimo possível para alcançar o maior lucro.
Poderia ser a contratação mínima possível de recursos humanos para a produção máxima da empresa.
Em qualquer área de atuação, qualquer empresa quer gastar o menos de energia para ganhar o máximo de resultado.