Definição: Se f é contínua em [a, b], então a função definida por:
F(x)=∫axf(t)dtF(x)=∫axf(t)dt
Onde, a≤x≤ba≤x≤b. É contínua em [a, b], diferenciável em (a, b) e F é uma antiderivada de f, isto é F′(x)=f(x)F′(x)=f(x).
Uma decorrência do Teorema Fundamental do Cálculo é:
Se f é contínua em [a, b], então
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)−F(a)
Onde F é qualquer antiderivada de f, insto é F’ = f.
Importante: Para aplicarmos o TFC o intervalo [a, b] precisa ser contínuo, ou seja:
Nos casos abaixo não teríamos a integral definida no intervalo que contenha o ponto que não é contínuo:
Exemplos:
∫22xdx∫22xdx
Como a função f(x) = x é contínua em [2, 4], podemos aplicar o TFC:
∫24xdx=x22∣24∫24xdx=2x2∣∣24