Introdução

Tendo compreendido as leis fundamentais da teoria dos circuitos (lei de Ohm e leis de Kirchhoff), agora estamos preparados para aplicar essas leis ao desenvolver duas técnicas para análise de circuitos: análise nodal, que se baseia em uma aplicação sistemática da lei de Kirchhoff para corrente (LKC), ou lei dos nós, e a análise de malhas, que se baseia em uma aplicação sistemática da lei de Kirchhoff para tensão (LKT), ou lei das malhas. Essas duas técnicas são importantes, consequentemente, os estudantes devem dedicar especial atenção.

Com as duas técnicas a serem desenvolvidas, teremos condições de analisar qualquer circuito linear pela obtenção de um conjunto de equações simultâneas que são, então, resolvidas para obter os valores necessários de corrente ou tensão. Um método para resolução de equações simultâneas envolve a regra de Cramer, que nos permite calcular variáveis do circuito como um quociente entre determinantes. Outros métodos de resolução de sistemas lineares podem ser utilizados, como exemplos, os métodos da substituição ou eliminação.

Análise nodal

A análise nodal fornece um procedimento genérico para análise de circuitos usando tensões nodais como variáveis de circuitos. Optar por tensões nodais ao invés de tensões de elementos é conveniente e reduz o número de equações que se deve resolver simultaneamente.

Para simplificar, partiremos do pressuposto, nesta seção, de que os circuitos não contêm fontes de tensão, pois os que contêm serão analisados na seção seguinte.

Na análise nodal, estamos interessados em encontrar as tensões nos nós. Dado um circuito com n nós sem fontes de tensão, a análise envolve as três etapas a seguir:

Etapas para determinar tensões nodais:

1. Selecione um nó como referência. Atribua tensões v1, v2,v3,…., vn-1 aos n-1 nós restantes. As tensões são medidas em relação ao nó de referência.

2. Aplique a LKC a cada um dos n-1 nós que não são de referência. Use a lei de Ohm para expressar as correntes nos ramos em termos de tensões nodais.

3. Resolva as equações simultâneas resultantes para obter as tensões nodais desconhecidas.

Agora, vamos explicar e aplicar as etapas dadas. O primeiro passo na análise nodal é selecionar um nó como nó de referência ou nó-base. O nó de referência é comumente chamado terra (GND) uma vez que se supõe que ele tenha um potencial nulo, e esse nó é indicado por qualquer um dos três símbolos apontados na Figura 1. O tipo de terra na Figura 1c é denominado terra (chassi) e é usado em dispositivos onde o gabinete, caixa protetora para equipamento ou chassi atuam como um ponto de referência para todos os circuitos. Quando o potencial da terra é usado como referência, usamos o terra (solo) indicado na Figura 1a ou b. Vamos sempre usar o símbolo indicado na Figura 1b.

Figura 1. Símbolos comuns para indicar um nó de referência: (a) terra comum; (b) terra; © terra (chassi).Fonte: Alexander; Sadiku, 2013.

Assim que escolhemos um nó de referência, atribuímos designações de tensão aos nós que não são de referência. Consideremos, por exemplo, o circuito da Figura 2a. O nó 0 é o de referência (v = 0), enquanto aos nós 1 e 2 são atribuídos, respectivamente, as tensões v1 e v2. Tenha em mente que as tensões nodais são definidas em relação ao nó de referência. Conforme ilustrado na Figura 2a, cada tensão nodal é a elevação de tensão a partir do nó de referência ao que não é de referência correspondente ou simplesmente a tensão daquele nó em relação ao nó de referência.

Figura 2. Símbolos comuns para indicar um nó de referência: (a) terra comum; (b) terra; © terra (chassi). Fonte: Alexander; Sadiku, 2013.

Como segunda etapa, aplicamos a LKC a cada um dos nós que não são de referência do circuito. Para evitar o acúmulo de informações, o circuito elétrico da Figura 2a é redesenhado na Figura 2b, em que, agora, acrescentamos i1, i2 e i3 como as correntes através dos resistores R1, R2 e R3, respectivamente. Aplicando a LKC ao nó 1, temos

Equação 1:

1=I2+i1+i2