Nesta aula, vamos falar sobre os limites assíntota e suas aplicações, bem como, os limites fundamentais e suas aplicações.
Para entendermos o que é assíntota, vamos observar o gráfico da função $f(x)=e^{-x}$ como segue.
Consegue perceber o que acontece se considerarmos um valor de x muito muito grande? Observando o gráfico, pode-se perceber que a função vai tendendo a zero.
Isso significa que esta função chega realmente muito perto do zero, porém, jamais chega a alcançar o eixo x das abscissas. Isso quer dizer que o eixo x é uma assíntota da função $f(x)=e^{-x}$ , justamente porque a função $f(x)$ chega bem pertinho do eixo x, porém, sem encostar no eixo x.
Uma assíntota pode ser horizontal ou vertical. Isso significa que uma assíntota, seja ela horizontal ou vertical, é uma reta imaginária que passa a delimitar uma aproximação de determinada função no gráfico, conforme esta função vai crescendo ou decrescendo.
Para entendermos melhor a assíntota horizontal e vertical, vamos observar o gráfico da função $h(x)=arctg(x^2)$ que está em verde.
Podemos observar que a assíntota de $h(x)$ é a reta que está em verde, que é uma reta no valor constante a = 1,5707963267949.
Perceba que para determinar a assíntota horizontal de qualquer função, você só precisa resolver dois limites, uma é quando o valor de x tende para mais infinito.
$$ \lim_{x\to +\infin}f(x) = n $$
onde n é um número real.
E a outra com o valor de x tende para menos infinito.
$$ \lim_{x\to -\infin}f(x) = n $$
onde n é um número real.
Quando estudamos limites, precisamos conhecer os limites fundamentais. Os limites fundamentais ou notáveis são estratégicos para a solução de problemas e consideramos cinco limites fundamentais.
O primeiro limite fundamental é o limite trigonométrico.