Definição: Seja f uma função positiva definida em um intervalo fechado [a, b] e A a região plana abaixo do gráfico de f, acima do eixo ox e entre as retas verticais x = a e x = b. A integral definida de f de a até b, denotada por:
$$ \int^{a}_{b}f(x)dx $$
E o esboço do seu gráfico é:
Se $\int^{a}_{b}f(x)dx$ existe, dizemos que f é integrável em [a, b].
Lê-se “integral de a até b de f de x dx” ou “integral de a até b de f de x em relação a x”.
b = limite superior de integração
a = limite inferior de integração
f(x) = integrando
x = variável de integração
Sendo a < b, temos que:
$$ \int^{b}{a}f(x)dx−\int^{a}{b}f(x)dx $$
Se a = b, temos:
$$ \int^{b}_{a}f(x)dx=0 $$
Sejam as funções f e g contínuas e c uma constante, temos:
$\int^{b}_{a}cdx=c(b-a)$
$\int^{b}{a}cf(x)dx=c\int^{b}{a}f(x)dx$
$\int^{b}{a}[f(x)+g(x)]dx=\int^{b}{a}f(x)dx+\int^{b}_{a}g(x)dx$