Nesta aula, vamos falar sobre os limites infinitos e os limites no infinito. Vamos entender a importância e aplicação de limites infinitos e no infinito, bem como, suas propriedades.
Os limites no infinito ou também conhecidos como limites tendendo ao infinito são os limites em que a variável da função tende ao infinito.
Temos dois tipos de limites no infinito, o limite que tende ao mais infinito e o limite que tende ao menos infinito.
Seja f uma função definida em algum intervalo ]c, +∞[. Então:
$$ \lim_{x\to +\infin}f(x) = L $$
significa que os valores de f(x) ficam arbitrariamente bem próximos de L, considerando um valor de x suficientemente grande.
Seja f uma função definida em algum intervalo ]–∞, c[. Então:
$$ \lim_{x\to -\infin}f(x) = L $$
significa que os valores de f(x) podem ficar arbitrariamente bem próximos de L, considerando um valor de x suficientemente grande, porém negativo.
Os limites infinitos são diferentes dos limites no infinito. Os limites no infinito estão tendendo ao infinito, enquanto os limites infinitos são os limites em que os limites são infinitos.
Temos dois tipos de limites infinitos. Um é aquele limite em que o limite é mais infinito e o outro é aquele em que o limite é menos infinito.
Seja f uma função definida nos dois lados de c, com exceção possivelmente no próprio c. Então:
$$ \lim_{x\to c}f(x) = \infin $$
significa que se pode fazer com que os valores de f(x) fiquem arbitrariamente grande, isso quer dizer tão grande quanto se quiser, fazendo com que o x seja suficientemente próximo de c, porém, jamais igual ao c.
Seja f uma função definida nos dois lados de c, com exceção possivelmente no próprio c. Então:
$$ \lim_{x\to c}f(x) = -\infin $$
significa que se pode fazer com que os valores de f(x) fiquem arbitrariamente grande, porém negativos, isso quer dizer tão grande quanto se quiser negativamente, fazendo com que o x seja suficientemente próximo de c, porém, jamais igual ao c.