Aprendemos a regra simples da potência:

$$ \int x^n.dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+c, \quad \textrm{com} \quad n+1\neq0 $$

c é uma constante.

Para determinar antiderivadas de funções expressas como potências de x somente.

Regra da Cadeia:

$[F(g(x)]'=F'(g(x)).g'(x)$

Integrando:

$\int F'(g(x)).g'(x)dx=F(g(x))+c$, substitui-se as funções por letras:

$\int F'\quad(u).du\quad =F(u)+c$

Exemplo da aula 1:

Determinação da antiderivada $2x(x²+1)³$:

$\int 2x(x²+1)³dx$

Integrando:

$u=x²+1$

$\frac{du}{dx} =2x$

$du=2xdx$

$\int(u)³du=\frac{u⁴}{4}+c$

Este é um exemplo da Regra Geral da Potência para integração

Se u é uma função diferenciável de x, então:

$$ \int u^n.\frac{du}{dx}dx= \frac{u^{n+1}}{n+1}+c, \quad n\neq-1 $$