Nesta aula, vamos falar de algumas funções especiais como a função par e ímpar, as funções periódicas, a função injetora, sobrejetora e bijetora, a função inversa e como representá-las por meio de gráficos e diagramas.
Quando estamos falando de função, é porque existe uma dependência de valores em relação a um conjunto chegada com um conjunto de saída. Neste caso, a função pode ser caracterizada como par ou ímpar dependendo de como relação dos valores entre os conjuntos acontecem.
Dizemos que uma função é par quando a relação do conjunto de saída, conhecida como domínio, tem seus valores simétricos chegando nos mesmos valores no conjunto de chegada, conhecida como imagem.
Veja o seguinte diagrama, onde os valores 1 e –1 do domínio chegam no valor 2 da imagem. Os valores 2 e –2 do domínio chegam no valor 4 da imagem e os valores 3 e –3 do domínio chegam no valor 6 da imagem.
Neste caso, temos a função A → B, com A = {-3, -2, -1, 1, 2, 3} e B = {2, 4, 6}.
Dizemos que uma função é ímpar quando a relação do conjunto de saída, conhecida como domínio, tem seus valores simétricos chegando em valores simétricos no conjunto de chegada, conhecida como imagem.
Veja o seguinte diagrama, onde os valores 1 e –1 do domínio chegam nos valores 2 e –2 da imagem. Os valores 2 e –2 do domínio chegam nos valores 4 e –4 da imagem e os valores 3 e –3 do domínio chegam nos valores 6 e –6 da imagem.
Neste caso, temos a função A → B, com A = {-3, -2, -1, 1, 2, 3} e B = {-6, -4, -2, 2, 4, 6}.
Uma função periódica, como o próprio nome diz, é uma função que tem algum tipo de período. Neste caso, uma função é periódica quando os valores da função f(x) acabam se repetindo para determinados valores de x.
Para cada um dos períodos determinados pelos valores que x assume, a função assumirá e estará associado a valores repetidos em f(x).
Por exemplo, para $f:ℕ\toℤ$ tal que $f(x) = (–1)^x$, podemos considerar os seguintes valores associados na tabela seguinte.
Perceba que f(x) = 1, sempre que o valor de x for par e f(x) = –1, sempre que o valor de x for ímpar.
Graficamente, vamos exemplificar uma função periódica da função $f(x) = sen(x)$.
