Como observado nos conceitos da aula anterior, as matrizes são formas úteis de representação de dados. Além disso, imagine as operações matemáticas que são realizadas para números isolados, soma, subtração, multiplicação e entre outras. Nessa aula, vocês serão apresentados aos conceitos de operações matemáticas com matrizes, que são de grande utilidade em aplicações que necessitam de grandes quantidades de dados.

Operações com Matrizes

Adição e subtração de Matrizes

Definição: sendo A=(ai,j)mxnA=(ai,j)mxn e B=(bi,j)mxnB=(bi,j)mxn, matrizes de ordem m por n, a matriz soma A+B é a matriz matriz C=(ci,j)mxnC=(ci,j)mxn tal que ci,j=ai,j+bi,jci,j=ai,j+bi,j para todo i e todo j; de modo análogo, a matriz subtração A – B é a matriz D=(di,j)mxnD=(di,j)mxn tal que di,j=ai,j−bi,jdi,j=ai,j−bi,j

Em outras palavras, só podemos somar (ou subtrair) matrizes de mesma ordem e a soma (ou subtração) é feita com os elementos de mesma posição.

Exemplo:

a) Sendo a matriz A=(3512)A=(3152) e B=(2−164)B=(26−14) calcula A+B

a1,1+b1,1=5a1,1+b1,1=5        a1,2+b1,2=4a1,2+b1,2=4

a2,1+b2,1=7a2,1+b2,1=7        a2,2+b2,2=6a2,2+b2,2=6

Resposta A+B=(5476)A+B=(5746)

a) Sendo a matriz A=(123421)A=(142231) e B=(537−231)B=(5−23371) calcule A-B

A−B=A+(−B)A−B=A+(−B) Logo temos:

Resposta A−B=(−4−1−46−10)A−B=(−46−1−1−40)

Multiplicação de matriz por um número real

A multiplicação de uma matriz por um número real considerando uma matriz qualquer A de ordem mxn e um número real qualquer α.

Quando multiplicamos o número real α pela matriz A encontraremos como produto outra matriz αA de ordem mxn e seus elementos é o produto de α por cada elemento de A.

Exemplo:

i. Dada a matriz A2,2[5−223]A2,2[52−23] e o número real α=2α=2. O produto de αα.A será:

α.A=2.[5−223]α.A=2.[52−23]

α.A=[2.52.(−2)2.22.3]α.A=[2.52.22.(−2)2.3]