Nesta aula, vamos falar das funções que podem ser representadas por fórmulas, tabelas de valores e gráficos. Vamos entender de suas operações e das principais funções constante afim, quadrática, polinomial e racional.
Para o cálculo diferencial aplicado, as funções são o objeto fundamental. As funções podem ser representadas por meio de fórmulas, gráficos, tabelas ou mesmo por palavras. As funções têm vários tipos, e podem ser utilizadas como modelos matemáticos para representar os fenômenos do mundo real.
Podemos definir uma função por meio dos conjuntos. Para isso, vamos considerar dois conjuntos A e B não vazios de números reais. Dizemos que uma função f de A em B é uma relação que associa, para cada elemento a ∈ A, um único elemento b ∈ B.
Neste caso, dizemos que o conjunto A é o domínio da função, ou seja, os valores de entrada da função f e o conjunto B é o contradomínio da função, ou seja, os valores de saída da função f.
Em uma função, cada elemento do conjunto domínio A está associado a exatamente um único e somente um elemento do conjunto contradomínio B. O conjunto de elementos do contradomínio que estão relacionados pela função f por algum valor a do domínio é conhecido por conjunto imagem e, neste caso, representado por Im(f).
Para o diagrama anterior, temos:
Domínio: A = {1, 2, 3, 4}
Contradomínio: B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Imagem: C = {2, 4, 6, 8}
Podemos perceber que f(x) = 2.x, onde:
D(f) = A
Im(f) = C
Utilizando o https://www.geogebra.org/classic e considerando f(x) = 2.x, para x ∈ ℝ, temos:
D(f) = ℝ
Im(f) = ℝ
As funções, assim como os números, possuem quatro operações básicas: a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão.