Nesta aula, vamos abordar o conteúdo de conjuntos numéricos que agrupam números com uma determinada restrição. Vamos conhecer os diferentes conjuntos numéricos, algumas propriedades e como representá-los.
O conjunto dos números naturais é o conjunto infinito de números que podem ser utilizados no processo de contagem. Dizemos que é um conjunto infinito, pois para qualquer valor n do conjunto dos números naturais, encontramos um número n+1 subsequente a n.
Podemos representar o conjunto dos números naturais pelo símbolo ℕ. Ou seja,
$$ \N = \{0, 1, 2, 3, ...\} $$
Podemos dizer também que para todo n ∈ ℕ, n é um número natural.
O conjunto dos números inteiros é a união de cada elemento do conjunto dos números naturais com o seu oposto. O oposto de 1 é –1, o oposto de 2 é –2 e, assim por diante. Com isso, temos o conjunto dos números inteiros representado pelo símbolo ℤ.
Assim,
$$ \Z = \{...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...\} $$
Podemos dizer, também, que para todo z ∈ ℤ, z é um número inteiro. O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros, ℕ ⊂ ℤ.
O conjunto dos números racionais é um conjunto infinito de números onde cada número está representado por $\frac{r}{s}$ , de forma que r e s ∈ ℤ e s ≠ 0. O conjunto dos números racionais pode ser representado por ℚ. Podemos dizer que ℚ = {…, –3, …, –3/2, …, –1/3, …, 0, …, 1/3, …, 3/2, …, 3, …}.
$$ ℚ = \{..., -3, \frac{-3}{2},...,\frac{-1}{3},...,0,\frac{1}{3},...,\frac{3}{2},...,3,...\} $$
Podemos dizer, também, que para todo q ∈ ℚ, q é um número racional. Assim, uma outra maneira de definir esse conjunto é: ℚ = {x∈Q ∣ x=ba, a∈Z e b∈Z∗}. O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais, ℤ ⊂ ℚ.
O conjunto dos números irracionais é um conjunto infinito de números decimais que não podem ser escritos na forma $\frac{r}{s}$ , onde r e s ∈ ℤ e s ≠ 0. Os números irracionais são números com dízimas não periódicas infinitas. O conjunto dos números irracionais pode ser representado por 𝕀.
Podemos dizer que 𝕀={…,−π,…−e,…,−5,…,−ρ,…,ρ,…,5,…,e,…,π,…}. Podemos dizer que todo x ∈ 𝕀, x é um número irracional.
O conjunto dos números reais é um conjunto infinito da união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais. O conjunto dos números reais pode ser representado por ℝ, onde ℝ = ℚ ∪ 𝕀.
Por meio de diagrama, podemos representar os conjuntos da seguinte forma:
Fonte: Própria autora. Desenvolvido no word em 2021.